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      2019遼寧招警考試行測技巧:輕松利用“均值不等式”求極值

      2019-07-09 09:34:13| 來源:中公教育

      導語:2019遼寧公務員考試頻道實時為考生提供最新最全的備考資料,為考生高效備考提供扎實優秀的素材。針對考試實時提供公告解讀講座及備考指導、名師答疑等活動,更有每日時事政治新聞助力考生考試成功!

      在行測數量關系中常見的極值問題里,有一類是一元二次函數求最值,相信大家都是能夠根據題意列出式子,難點就在于解這個式子,常規的就是采用高中所學的求根公式來進行解答,這個過程就會顯得慢而且計算量偏大,所以今天遼寧中公教育就給大家介紹運用均值不等式來進行求解。

      一、 什么是極值問題

      極值問題顧名思義,就是求極大值和極小值的問題,就是當題干或者問法中出現最大或最小,最多或最少,至多或至少等字眼時,那就是極值問題。

      二、 均值不等式

      1. 什么是均值不等式

      2. 均值不等式的應用

      三、 經典例題

      【例題1】 某汽車坐墊加工廠生產一種汽車座墊,每套成本是144元,售價是200元。一個經銷商訂購了120套這種汽車座墊,并提出:如果每套座墊的售價每降低2元,就多訂購6套。按經銷商的要求,該加工廠獲得最大利潤需售出的套數是(  )。

      A.144 B.136 C.128 D.142

      【中公解析】A。根據題目所求為獲得最大利潤需售出的套數,可知此題屬于極值問題,根據題意,可設每套坐墊減價2x元,那么就會多訂購6x套,利潤為y,得:

      y =(200-2x-144)x(120+6x),化簡得:y =(56-2x)x(120+6x),要求y最大時的x,可以把(56-2x)看成一個整體a,(120+6x)看成一個整體b,就相當于求ab的最大值,根據均值不等式推論可知,當兩個數的和一定,這兩個數的積最大,所以去找到(56-2x)與(120+6x)的和一定即可,因為x的系數不同,所以要將x的系數化為相同兩者之間的和才一定,所以可將(56-2x)提一個2,(120+6x)提一個6出來,讓x的系數都為1,所以y =(56-2x)x(120+6x)=2 x(28-x)x 6 x(20+x),既原式變為y=12(28-x)(20+x),根據均值不等式和一定積最大,當且僅當(28-x)=(20+x)取等號,所以28-x=20+x得出x=4,既當坐墊降價8元時,能獲得最大利潤,所求獲得最大利潤售出套數為120+6x4=144,選A。

      【例題2】某報刊以每本2元價格發行,可發行10萬份,若該報刊單價提高0.2元,發行量減少5000份,則該報刊可能的最大銷售收入為多少萬元?

      A.24 B.23.5 C.23 D.22.5

      【中公解析】D。題目求報刊的最大銷售收入屬于極值問題,設報刊單價提高了0.2x,那么發行量為10000-5000x,銷售收入為y,根據題意得:y=(2+0.2x)(10000-5000x),化簡原式得y=0.2x(10+x)x5000x(20-x)=1000x(10+x)(20-x),根據均值不等式,當且僅當10+x=20-x時取等號,所以x=5,帶入式子的y=1000x15x15=225000元=22.5萬元,選D。

      【例題3】某汽車租賃公司有200輛同型號的汽車,每輛車的日租金為100元時可全部租出;當每輛車的日租金增加5元時,未租出的汽車就會多4輛,租出的車每天需要維護費20元。每輛車的日租金為多少時,租賃公司的日收益最大?

      A.155元 B.165元 C.175元 D.185元

      【中公解析】D。題目所求為日租金為多少是,日收益最大,屬于極值問題。設日租金增加5x元,那么未租出的汽車多4x輛,日收益為y,根據題意可得:

      y=(100+5x)(200-4x)-20(200-4x)=(80+5x)(200-4x),化簡得y=20(16+x)(50-x),根據均值不等式,當且僅當16+x=50-x時,取等號,所以x=17,既當x=17時,日收益最大,也就是當日租金為100+5x17=185時,日收益最大,選D。

      遼寧中公教育提醒大家,利用均值不等式解極值問題時,首先要判斷是否屬于極值問題,然后根據題目列式,觀察式子是否一元二次函數,若是最后采用均值不等式進行求解x或者進一步求解y,常用到均值不等式的和一定、積最大來進行求解。

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      (責任編輯:xiao5)

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