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      2019遼寧事業單位考試行測備考:巧解平均分組問題

      2019-08-05 10:43:25| 來源:中公教育

      遼寧中公教育事業單位考試頻道為幫助各位考生順利通過事業單位招聘考試!今天為大家帶來數量關系題庫:巧解平均分組問題。

      排列組合是公務員考試中的一類很常見的考題,考查的方式比較靈活,出題方式多樣,也讓很多考生束手無策。在排列組合中,有一類涉及平均分組的問題更是讓很多考生百思不得其解,在這里我們就來揭開平均分組問題的神秘面紗。

      一、題型特征:m個不同的元素,平均分為n個組,共有多少種情況?

      二、解題思路:

      m個不同的元素平分分成n組,則每組有m/n個元素,采用分步原理來計算。第一次從m個元素當中取出m/n個元素,第二次從剩下的元素當中取出m/n個元素,直到取完,最后考慮算重復的情況。

      什么意思呢,接下來我們通過具體題目來理解一下:

      例1.將標有A、B、C、D的四本書分作兩組,每組兩本,有多少種分法?

      中公解析:4本書,平均分成2組,每組2本,滿足題型特征。第一步從4本書中選2本書,有種情況,第二步從剩下2本書中選出2本,有種情況,由于是分步來計算的,所以總情況數為種。但是這顯然和實際不符合。通過列舉,我們知道只有3種情況:AB和CD;AC和BD;AD和BC。

       

      那么問題出在哪里呢?其實當我們從4本書中選出2本時,其實就是把同一種情況按照不同的順序多排了一次,即我們把:第一步從4本書當中選出2本書,其中1種情況可以是AB為一組,第二步剩下2本CD為一組,但是第一步選出來的2本書也可以為CD,則第二步的2本書為AB,而這本身其實就是同一種分堆方式。所以我們是把所有情況都重復了一遍,因此再除以2就可以了,也就是種。

       

      從此題我們可以看出,平均分成2組,算重復了2次,那么平均分成3組,是算重復了幾次呢?

      例2.有6個學生,平均分成3組,共有多少種情況?

      A.15 B.45 C.60 D.90

      中公解析:6個人平分分成3組,每組2人,滿足題型特征。第一步,從6人中選2個人,方法數為

      ;第二步,從剩下的4個中選擇2個,為
      ;第三步,從剩下的2人中選2個
      ,為。總情況數為:
      種。接下來我們來考慮重復的情況數,假設這6人為ABCDEF這6人:

       

       

       

      以上是選出來的情況,可以看出,這6種情況是同一種分組情況,即AB,CD,EF。所以我們重復算了6次,所以總情況

      種。故選擇A。

       

      此題平分成3組,算重復了6次,其實是重復了

      次;上題平分成2組,算重復了2次,其實是重復了
      次。

       

      總結:平均分組問題,m個不同的元素,平均分為n個組,我們只需要將元素分堆,平均分成n堆,就算重復了

      次。

       

      例3.將標有A、B、C、D的四本書分給甲乙兩個人,每人兩本,有多少種分法?

      中公解析:這個題目我們可以分兩步完成:第一步,將書平均分成2堆,有

      種分法;第二步,這兩堆書分別給甲乙這兩個人,也就是
      種分法。所以共有
      種。也就是相對于第一個題目,多了個再分配的問題。

       

      總結:對于平均分組問題,我們只需要分清以下2點:

      1、 分堆還是分配;分堆就是把元素按照要求分開就行,分配則是在分堆的基礎上需要將分好的堆再分配給相應的對象。(比如說把四個不同的彈珠分成兩堆,每堆兩個,這叫分堆;而把四個彈珠分給小張和小王,每人兩個,則是分配。)

      2、 計算原則:如果是分堆,分完需要除以組數的全排列;如果是分配,分完即含有排列(或者分兩步走:第一步分堆;第二步將組數排列)。

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      (責任編輯:xiao5)

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